Tất tần tật các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ

Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau: (1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac (3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc (4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b) (5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b) (6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a) (7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) (8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a) (9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2 (10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc (11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33 (12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3 (13) an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+…+a2bn−3+abn−2+bn−1)an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+…+a2bn−3+abn−2+bn−1) (14) Với n lẻ: an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−…+a2bn−3−abn−2+bn−1)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−…+a2bn−3−abn−2+bn−1) (15) Nhị thức Newton: (a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+…+n!(n−k)!k!an−kbk+…+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn(a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+…+n!(n−k)!k!an−kbk+…+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn Các bạn hãy cố gắng chứng minh […]

Continue reading


[ Lý thuyết + cách làm ] Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

vd1.PNG

Dạng toán tìm điều kiện của tham số mm để hàm số f(x)f(x) đồng biến (nghịch biến) trên 1 khoảng là một dạng bài thường gặp khi thi đại học. Dạng này có 3 cách làm chủ yếu: Phương pháp cô lập tham số m, kĩ thuật parabol và phương pháp dùng bảng biến thiên. Bài viết này chỉ nói đến […]

Continue reading