Đề thi HSG toán 10 trường thpt Lý Thái Tổ 2016-2017 có đáp án chi tiết


Nội dung tài liệu

Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số 2

y x x    2 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương
trình y x m   . Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2 2 OA OB   82 .
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
2
3 2 3 2 1
1 2 1
x x
x x
  

   .
2. Giải phương trình 3 2 3 7 5 6 4 x x     .
3. Giải hệ phương trình

2 2
2 2
2 2( ) 7
2( ) 5
x x y
x y
    
   .

Câu 3. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD

  0 A D  90 có
đỉnh D(2;2) và CD AB  2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC
. Điểm

22 14 ( ; )
5 5
M là trung điểm của HC . Xác định toạ độ đỉnh B , biết rằng đỉnh B nằm trên
đường thẳng     : 2 4 0 x y .
2. Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có:

  1 2 1 cosA cos cos
2
    x x B C .

Câu 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng: 0 0
1 3 4
sin10 cos10   .

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1
a b c
   . Chứng minh rằng:
2 2 2

4
a b c a b c

Link tải tài liệu: https://drive.google.com/file/d/1hHU3_oC6QYxN9lpZFG5Gl4tVBjvhdlgO/view

Nhận xét bài viết